Anti-aldringsplanlegging i enkeltserverkøer: En systematisk og sammenlignende studie del 2

V. AOI-BASERTE RETNINGSLINJER

I del IV har vi vist at størrelsesbaserte policyer oppnår en bedre gjennomsnittlig AoI/PAoI-ytelse enn ikke-størrelsesbaserte policyer. Størrelsesbaserte retningslinjer bruker imidlertid ikke informasjon om ankomsttid, som også spiller en viktig rolle i å redusere AoI. I denne delen foreslår vi tre AoI-baserte planlegging g-policyer, som utnytter både oppdateringsstørrelsen og ankomsttid for å redusere AoI. Simuleringsresultatene våre viser at disse AoI-baserte retningslinjene overgår ikke-AoI-baserte retningslinjer.

Glykosid av cistanche kan også øke aktiviteten til SOD i hjerte- og levervev, og redusere innholdet av lipofuscin og MDA i hvert vev betydelig, effektivt rense ulike reaktive oksygenradikaler (OH-, H₂O₂, etc.) og beskytte mot DNA-skader forårsaket av OH-radikaler. Cistanche-fenyletanoidglykosider har en sterk renseevne for frie radikaler, en høyere reduserende evne enn vitamin C, forbedrer aktiviteten til SOD i sædsuspensjon, reduserer innholdet av MDA og har en viss beskyttende effekt på sædmembranfunksjonen. Cistanche-polysakkarider kan øke aktiviteten til SOD og GSH-Px i erytrocytter og lungevev hos eksperimentelt senescent mus forårsaket av D-galaktose, samt redusere innholdet av MDA og kollagen i lunge og plasma, og øke innholdet av elastin, har en god rensende effekt på DPPH, forlenger hypoksitiden hos eldre mus, forbedrer aktiviteten til SOD i serum og forsinker den fysiologiske degenerasjonen av lunge hos eksperimentelt eldre mus. Med cellulær morfologisk degenerasjon har eksperimenter vist at Cistanche har den gode antioksidantevnen og har potensial til å være et medikament for å forebygge og behandle aldringssykdommer. Samtidig har echinacoside i Cistanche en betydelig evne til å rense DPPH-frie radikaler og har evnen til å rense reaktive oksygenarter og forhindre frie radikal-indusert kollagen-nedbrytning, og har også en god reparasjonseffekt på anionskader av tymin frie radikaler.

Klikk på Cistanche Portugal

【For mer informasjon:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】

Vi begynner med definisjonene av tre AoI-baserte policyer som forsøker å optimalisere AoI på et bestemt fremtidig tidspunkt fra tre forskjellige perspektiver:

• AoI fall tidligst (ADE): Når serveren frigjøres, velger den å levere en oppdatering slik at når den er levert, faller AoI så snart som mulig.

• AoI fall til minste (ADS): Når serveren frigjør, velger den å levere en oppdatering slik at når den er levert, faller AoI til en så liten verdi som mulig.

• AoI drop most (ADM): Når serveren frigjør, velger den å levere en oppdatering slik at når den er levert, faller AoI så mye som mulig.

Hvis alle oppdateringer som venter i køen er foreldet, velger retningslinjene ovenfor å levere en oppdatering med den minste størrelsen.

Selv om alle disse AoI-baserte policyene er ganske intuitive, oppfører de seg veldig forskjellig. For å forklare forskjellene mellom disse AoI-baserte retningslinjene, presenterer vi et eksempel i fig. 7 for å vise hvordan AoI utvikler seg under disse policyene. Anta at når (i−1)st-oppdateringen blir servert, kommer tre nye oppdateringer (dvs. ith, (i pluss 1)st og (i pluss 2) og oppdateringer) i rekkefølge til tider ti, ti pluss 1 , og ti pluss 2, henholdsvis. Størrelsen på disse oppdateringene tilfredsstiller S i < Si pluss 1 < Si pluss 2. Når serveren frigjøres etter at den er ferdig med å levere den (i − 1)ste oppdateringen på tidspunktet t I 0−1, ADE, ADS og ADM velger å vise henholdsvis ith, (i pluss 1)st og (i pluss 2) og oppdateringer. Dette er fordi visning av ith-oppdateringen fører til det tidligste AoI-fallet på tidspunktet t I 0 (følger den røde kurven), visning av (i pluss 1)st-oppdateringen fører til at AoI-fallet faller til det minste ved tidspunktet t I 0 pluss 1 (følger den blå kurven), og servering av (i pluss 2) og oppdatering fører til det største AoI-fallet på tidspunktet t I {{20}} pluss 2 (følger den grønne kurve). ADE, ADS og ADM har som mål å optimalisere AoI på et bestemt fremtidig tidspunkt (dvs. fremtidig leveringstid for valgt oppdatering) med forskjellige nærsynte mål. Merk at ved første øyekast kan ADS og ADM se like ut. De ville faktisk være likeverdige hvis hendelsene i AoI-nedfallet har skjedd på samme tidspunkt. Disse to retningslinjene er imidlertid forskjellige ettersom tidspunktene da AoI-fallene ikke nødvendigvis er de samme (f.eks. t I 0 pluss 1 vs. t I 0 pluss 2 i fig. 7). I tillegg kan ADE og SJF også se like ut ved første øyekast. Faktisk vil disse to retningslinjene ta den samme avgjørelsen (dvs. velge den minste oppdateringen som skal vises) når den minste oppdateringen fører til et AoI-fall. De tar imidlertid forskjellige beslutninger når den minste oppdateringen ikke fører til et AoI-fall. Et eksempel er gitt i fig. 8 for å illustrere hovedforskjellen. I fig. 8, etter at (i − 1) oppdateringen fullfører tjenesten ved tiden t I 0−1, venter to oppdateringer på å bli servert: (n−2) og oppdateringen og den ite oppdateringen. Anta at oppdateringsstørrelsen og ankomsttiden til disse to oppdateringene tilfredsstiller følgende: S i−2 < SI og ti−2 < ti−1 < ti. ADE velger å betjene ith-oppdateringen som fører til et tidligere AoI-fall (se fig. 8(a)), mens SJF velger å betjene (i − 2) og oppdateringen som har en mindre størrelse (se fig. 8(b) ).

Deretter gjennomfører vi omfattende simuleringer for å undersøke AoI-ytelsen til disse AoI-baserte retningslinjene. I fig. 9 presenterer vi simuleringsresultatene av den gjennomsnittlige AoI-ytelsen til de AoI-baserte policyene sammenlignet med en representativ ankomsttid-basert policy (dvs. LCFS) og en representativ størrelsesbasert policy (dvs. SJF). Alle retningslinjene som vurderes her er ikke forebyggende; de forebyggende tilfellene vil bli diskutert i avsnitt VI.

I figur 9(a) observerer vi at de fleste AoI-baserte politikker er litt bedre enn ikke-AoI-baserte politikker, selv om resultatene deres er veldig nære. Blant de AoI-baserte retningslinjene er ADE den beste, ADM den verste, og ADS er i mellom. Dette er ikke overraskende at ADM er verst: Selv om ADM har det største AoI-fallet, er dette på bekostning av at det kanskje må vente til AoI først blir stort. ADE er det beste antyder at å gi en høyere prioritet til små oppdateringer (slik at AoI faller så snart som mulig) er en god strategi. I fig. 9(b) og 9(c), kan lignende observasjoner gjøres for oppdateringsstørrelse etter Weibull-fordelinger.

Observasjonene ovenfor fører til følgende retningslinje:

Retningslinje 4. Å utnytte både oppdateringsstørrelsen og informasjon om ankomsttid kan forbedre AoI-ytelsen ytterligere. Fordelen virker imidlertid marginal.

VI. FOREBYGGENDE, INFORMATIVE, AOI-BASERTE RETNINGSLINJER

I avsnitt IV har vi observert at forebyggende forsikringer har flere fordeler og gir bedre resultater enn ikke-forebyggende politikker. I denne delen demonstrerer vi først at retningslinjer som prioriterer informative oppdateringer (dvs. de som kan føre til AoI-fall når de er levert) gir bedre resultater enn ikke-informative retningslinjer. Deretter, ved å integrere retningslinjene vi har, vurderer vi forebyggende, informative, AoI-baserte retningslinjer og evaluerer ytelsen deres gjennom simuleringer.

A. Informative retningslinjer

Når det gjelder API, er det to typer oppdateringer: Informative oppdateringer og ikke-informative oppdateringer [24]. Informative oppdateringer fører til AoI-fall når de er levert, mens ikke-informative oppdateringer ikke gjør det. I noen applikasjoner, for eksempel autonome kjøretøy og aksjekurser, er det rimelig å forkaste ikke-informative oppdateringer (som ikke bidrar til å redusere AoI, men kan blokkere nye oppdateringer). I denne underdelen introduserer vi de "informative" versjonene av ulike retningslinjer, som prioriterer informative oppdateringer og forkaster ikke-informative oppdateringer. Deretter bruker vi simuleringsresultater for å demonstrere at informative retningslinjer generelt har en bedre gjennomsnittlig AoI/PAoI-ytelse enn de opprinnelige (ikke-informative). Videre beviser vi strengt at i en G/M/1-kø er den informative versjonen av LCFS stokastisk bedre enn den opprinnelige LCFS-policyen.

Vi bruker π_I for å betegne den informative versjonen3 av ​​policyen π. Alle planleggingsreglene vi vurderer har sine informative versjoner. I noen tilfeller er den informative versjonen ganske enkelt den samme som den opprinnelige policyen (f.eks. FCFS og LCFS_P).

3 For enkelhets skyld utelater vi den ekstra «_» i policynavnet hvis policy π er en forebyggende policy som slutter med «_P». For eksempel bruker vi LCFS_PI for å betegne den informative versjonen av LCFS_P.

I fig. 11 viser vi simuleringsresultatene av gjennomsnittlig AoI-ytelse for flere informative policyer sammenlignet med deres ikke-informative motparter. For å evaluere fordelen med informative retningslinjer plotter vi den informative AoI-gevinsten, som er forholdet mellom forskjellen mellom gjennomsnittlig AoI for den ikke-informative versjonen og den informative versjonen og gjennomsnittlig AoI for den ikke-informative versjonen. Derfor betyr en større informativ gevinst en større fordel av den informative versjonen. En viktig observasjon fra fig. 11 er som følger.

Observasjon 8.Informative retningslinjer oppnår en bedre gjennomsnittlig AoI-ytelse enn sine ikke-informative motparter. Den informative gevinsten er større for ikke-forebyggende policyer og øker etter hvert som systembelastningen øker.

Intuitivt forventes informative retningslinjer å overgå sine ikke-informative motparter fordi visning av ikke-informative oppdateringer ikke kan redusere AoI, men kan blokkere nye oppdateringer. Simuleringsresultatene bekrefter denne intuisjonen ettersom den informative AoI-gevinsten alltid er ikke-negativ. For det andre kan vi se at de fleste ikke-forebyggende policyer (f.eks. RANDOM, LCFS og SJF) drar mer nytte av å prioritere informative oppdateringer. For det tredje, ettersom systembelastningen ρ øker, øker den informative AoI-gevinsten under de fleste vurderte retningslinjene, spesielt de ikke-forebyggende. Dette er fordi når systembelastningen øker, øker også antallet ikke-informative oppdateringer, noe som har en større negativ innvirkning på AoI-ytelsen for ikke-forebyggende, ikke-informative policyer.

Observasjon 8 fører til følgende retningslinje:

Retningslinje 5. Serveren bør prioritere informative oppdateringer og forkaste ikke-informative oppdateringer når det er tillatt.

Basert på observasjon 8 antar vi at en informativ policy er minst like god som dens ikke-informative motpart. Som et foreløpig resultat beviser vi at denne antagelsen faktisk stemmer for LCFS i en G/M/1-kø. I det følgende introduserer vi det stokastiske ordensbegrepet, som vil bli brukt i uttalelsen til proposisjon 1.

Definisjon 2. Stokastisk rekkefølge av stokastiske prosesser [25, kap.6.B.7]: La {X(t), t ∈ [0, ∞)} og {Y(t), t ∈ [{ {5}}, ∞)} være to stokastiske prosesser. Deretter sies {X(t), t ∈ [0, ∞)} å være stokastisk mindre enn {Y(t), t ∈ [0, ∞)}, angitt med {X (t), t ∈ [0, ∞)} Mindre enn eller lik st{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, hvis, for alle valg av heltall n og t1 < t2 < · · · < tn i [0, ∞), gjelder følgende for alle øvre sett4 SU ⊆ R n :

hvor X~, (X(tl), X(t2), · · ·, X(tn)) og Y~, (Y(tl), Y(t2), · · ·, Y(tn)). Stokastisk likhet kan defineres på samme måte og er betegnet med {X(t), t ∈ [0, ∞)}=st{Y(t), t ∈ [0, ∞ )}.

Grovt sett innebærer (2) at X~ er mindre sannsynlig enn Y~ til å ta på seg store verdier, der "stor" betyr enhver verdi i et øvre sett S U. Vi bruker også ∆π(t) for å betegne AoI-prosessen under policy π. Videre definerer vi et sett med parametere I={n, (ti) n i=1 }, der n er antall oppdateringer og ti er generasjonstiden for oppdatering i. Med disse definisjonene og notasjonene er vi nå klare til å uttale proposisjon 1.

Proposisjon 1. I en G/M/1-kø, for alle, er I, AoI under LCFS_I stokastisk mindre enn det under LCFS, dvs. Proof. Husk at vi bruker ti og t I 0 for å angi henholdsvis ankomsttid og leveringstid for ith-oppdateringen. I tillegg bruker vi den for å angi tjenestens starttidspunkt for ith-oppdateringen.

Vi definerer systemtilstanden til tidspunkt t under policy π som S π(t), Uπ(t), der Uπ (t) er den største ankomsttiden for oppdateringene som har blitt servert under policy π ved tid t. La {S π(t), t ∈ [0, ∞)} være tilstandsprosessen under policy π. Etter definisjonen av AoI, gjelder (3) hvis følgende gjelder:

Deretter beviser vi (4) ved selvmotsigelse gjennom et koblingsargument. Anta at stokastiske prosesser ˆS LCFS_I (t) og ˆS LCFS (t) har de samme stokastiske lovene som henholdsvis S LCFS_I (t) og S LCFS (t). Vi kobler ˆS LCFS_I (t) og ˆS LCFS (t) på følgende måte: Hvis en oppdatering i leveres ved t I 0 i ˆS LCFS(t), blir oppdateringen j servert på t I 0 (hvis noen) i ˆS LCFS_I(t) leveres også samtidig. Denne koblingen er rimelig fordi: (i) Oppdateringene som serveres i ˆS LCFS_I(t) er ikke valgt basert på oppdateringsstørrelse; (ii) tjenestetiden for en oppdatering i både ˆS LCFS_I (t) og ˆS LCFS (t) er eksponentielt distribuert og har den minneløse egenskapen. Teorem 6.B.30 i [25], (4) gjelder hvis følgende gjelder:

I det følgende ønsker vi å vise at ˆS LCFS{{0}}I (t) Større enn eller lik ˆS LCFS (t) gjelder betinget på en vilkårlig prøvebane I, som trivielt antyder (5). Vi beviser det med selvmotsigelse. For selvmotsigelses skyld, anta at ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) skjer og at det skjer for første gang på tidspunktet t0 (se fig. 13 for illustrasjon ). La m og n være indeksen for de leverte oppdateringene med størst ankomsttid med t0 i henholdsvis ˆS LCFS_I(t) og ˆS LCFS(t). Så har vi ULCFS_I(t{{10}})=tm og ULCFS(t0)=tn. Merk at vi også har tm < tn på grunn av ˆS LCFS_I(t0) < ˆS LCFS(t0) (dvs. ULCFS_I(t{ {18}}) < ULCFS(t{{20}})). Siden t0 er første gang når ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) skjer, er en viktig observasjon at t0 må være umiddelbart etter at en oppdatering er levert i ˆS LCFS(t). Derfor har vi t0=(t 0n ) pluss , hvor (t 0n ) pluss angir tiden rett etter t 0n .

På grunn av koblingen mellom ˆS LCFS(t) og ˆS LCFS{{0}}I(t), er det to tilfeller i ˆS LCFS_I(t): 1) Serveren blir inaktiv ved t 0n; 2) en oppdatering leveres på t 0n også. Vi diskuterer disse to sakene hver for seg og viser at det er en motsetning i begge sakene.

Tilfelle 1): Serveren i ˆS LCFS_I(t) er inaktiv ved t 0n (se fig. 13(a)). Deretter må den sist leverte oppdateringen i ˆS LCFS_I(t) (dvs. den månedlige oppdateringen) leveres før t 0n. Derfor har vi t 0m < t 0n og at serveren i ˆS LCFS_I(t) forblir i inaktiv tilstand under (t 0m, t {{10}}n ]. Deretter kan serveren i ˆS LCFS_I(t) ha begynt å levere en nyere oppdatering som kommer senere enn den månedlige oppdateringen umiddelbart etter t 0m. ( En slik nyere oppdatering må eksistere da den n-te oppdateringen er en gyldig kandidat på grunn av tm < tn.) Dette resulterer i en motsetning med at serveren er inaktiv under (t'm, t'n ].

Tilfelle 2): En oppdatering leveres ved t 0n i ˆS LCFS_I(t). Denne leverte oppdateringen er den månedlige oppdateringen. Merk at vi må ha sm < tn. Dette er fordi hvis sm Større enn eller lik tn, så ville serveren i ˆS LCFS_I(t) ha valgt å levere den n-te oppdateringen eller en ferskere oppdatering som kommer senere enn tn på tidspunktet sm siden denne valgte oppdateringen er nyere (på grunn av tm < tn). Det er to undertilfeller for serveren i ˆS LCFS(t) til tiden sm: 2a) Inaktiv; 2b) opptatt. Igjen diskuterer vi disse to undersakene hver for seg og viser at det er en motsetning i begge tilfeller.

Tilfelle 2a): Serveren i ˆS LCFS(t) er inaktiv på tidspunktet sm (se fig. 13(b)). I dette tilfellet må månedsoppdateringen allerede ha blitt levert av tiden sm i ˆS LCFS(t). Ellers ville serveren i ˆS LCFS(t) ha begynt å levere den månedlige oppdateringen (eller en nyere oppdatering) ved eller før sm. Dette innebærer at ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) skjer før sm, noe som resulterer i en motsetning med at t0 er første gang ˆS LCFS_ I(t) < ˆS LCFS(t) skjer.

Tilfelle 2b): Serveren i ˆS LCFS(t) er opptatt på tidspunktet sm (se fig. 13(c)). Anta at den første oppdateringen blir servert ved sm i ˆS LCFS(t). I dette tilfellet må den første oppdateringen leveres innen tid sn i ˆS LCFS(t). Dette er fordi den n-te oppdateringen starter tjenesten ved sn i ˆS LCFS(t). Deretter må månedsoppdateringen også leveres innen tid sn i ˆS LCFS_I(t), på grunn av koblingen mellom ˆS LCFS(t) og ˆS LCFS_I(t). Dette resulterer i en motsetning om at månedsoppdateringen leveres klokken ti.

Ved å kombinere alle tilfellene viser vi at ˆS LCFS_I (t) Større enn eller lik ˆS LCFS (t) gjelder betinget på en vilkårlig prøvebane I. Dette innebærer trivielt (5), som videre innebærer (4 ) av setning 6.B.30 i [25]. Dette fullfører beviset.

B. Forebyggende, informative, AoI-baserte retningslinjer

Så langt har vi vist fordelene med forebyggende retningslinjer, AoI-baserte retningslinjer og informative retningslinjer. I denne underseksjonen ønsker vi å integrere alle disse tre ideene og foreslå forebyggende, informative, AoI-baserte retningslinjer.

Vi vurderer først en forebyggende, informativ versjon av tre AoI-baserte retningslinjer: ADE_PI, ADS_PI og ADM_PI. Interessant nok kan vi vise ekvivalens mellom ADE_PI og SRPT_I (dvs. den informative versjonen av SRPT) og mellom ADE_I og SJF_I (dvs. , den informative versjonen av henholdsvis ADE og SJF) i sample-path-forstand. Disse resultatene er angitt i forslag 2 og 3.

Forslag 2.ADE_PI og SRPT_I er likeverdige i hver prøvebane.

Bevis. Vi bruker sterk induksjon for å bevise at under samme prøvebane, ADE_PI og SRPT_ velger jeg alltid den samme oppdateringen som skal vises samtidig. I det følgende vurderer vi kun informative oppdateringer siden ikke-informative oppdateringer forkastes under både ADE_PI og SRPT_I.

Anta at når ADE_PI må velge den n-te oppdateringen som skal vises på tidspunktet tADE_PI (n), velger den oppdateringen med indeksen dADE_PI (n). På samme måte velger SRPT_I oppdateringen med indeksen dSRPT_I (n) som sin n-te oppdatering som skal vises ved tSRPT_I (n).

Påstand: ADE_PI og SRPT_Jeg leverer alltid den samme oppdateringen samtidig, dvs. (dADE_PI(n), tADE_PI(n ))=(dSRPT_I(n), tSRPT_I(n)) for alle n.

Grunntilfelle: Når n=1, både ADE_PI og SRPT_, leverer jeg den første oppdateringen når den kommer. Derfor har vi (dADE_PI(1), tADE_PI(1))=(dSRPT_I(1), tSRPT_ I(1)).

Induksjonstrinn: Anta at for n=k (k Større enn eller lik 1), har vi (dADE_PI(m), tADE_PI(m)) {{ 4}} (dSRPT_I(m), tSRPT_I(m)) for den månedlige oppdateringen for alle 1 Mindre enn eller lik m Mindre enn eller lik k. Vi ønsker å vise at (dADE_PI(n), tADE_PI(n))=(dSRPT_I(n), tSRPT{{12} }I(n)) gjelder fortsatt for n=k pluss 1. Merk at det er to tilfeller for (k pluss 1)st oppdateringen: 1) (k pluss 1)st oppdateringen forutsetter den kth oppdateringen; 2) den (k pluss 1)ste oppdateringen foregriper ikke den kth oppdateringen, dvs. den (k pluss 1)ste oppdateringen starter tjenesten fra inaktiv tilstand eller umiddelbart etter at den kth oppdateringen er levert. Vi diskuterer disse to tilfellene separat og viser at (dADE−PI(k pluss 1), tADE−PI(k pluss 1))=(dSRPT_I(k pluss 1), tSRPT{{ 26}}I(k pluss 1)) gjelder i begge tilfeller.

Tilfelle 1): Den (k pluss 1)ste oppdateringen går foran den kth oppdateringen. Under tjenesten av den kth oppdateringen kommer den (k pluss 1)ste oppdateringen. Under ADE_PI, for å få AoI til å slippe så tidlig som mulig, sammenligner serveren gjenværende servicetid for den kth oppdateringen med den opprinnelige servicetiden for (k pluss 1)st oppdatering og velger å levere oppdateringen med en mindre gjenværende tjenestetid. Dette er det samme som SRPT_jeg gjør. Derfor har vi (dADE−PI(k pluss 1), tADE−PI(k pluss 1))=(dSRPT_I(k pluss 1), tSRPT_I( k pluss 1))

Tilfelle 2): Den (k pluss 1)ste oppdateringen foregriper ikke den kth oppdateringen. På den ene siden, hvis (k pluss 1)st oppdateringen starter tjenesten fra inaktiv tilstand, så fullfører jeg med induksjonshypotesen både ADE_PI og SRPT_ å levere den kth oppdateringen ved samme tid og deretter gå gjennom en periode med å være inaktiv. Derfor vil ADE_PI og SRPT_I også levere den samme (k pluss 1)st oppdateringen samtidig, dvs. (dADE−PI(k pluss 1), tADE−PI( k pluss 1))=(dSRPT_I(k pluss 1), tSRPT_I(k pluss 1)). På den annen side, hvis (k pluss 1) oppdatering starter tjenesten umiddelbart etter tjenesten til kth oppdatering, vil jeg ved induksjonshypotesen ADE_PI og SRPT_starte tjenesten ved samme tid, dvs. tADE_PI (k pluss 1) =tSRPT_I (k pluss 1). SRPT_Jeg velger den (k pluss 1)ste oppdateringen med den korteste gjenværende størrelsen. Denne valgte (k pluss 1) oppdateringen må imidlertid ikke ha blitt levert før. Ellers er denne oppdateringen ikke lenger informativ, den ble forhindret av en annen oppdatering. Dermed ender SRPT_I opp med å velge en oppdatering med den korteste originalstørrelsen, som også velges av ADE_PI. Dette innebærer dADE_PI (k pluss 1)=dSRPT_I (k pluss 1). Derfor har vi (dADE−PI(k pluss 1), tADE−PI(k pluss 1))=(dSRPT_I(k pluss 1), tSRPT_I( k pluss 1)).

Forslag 3.ADE_I og SJF_I er likeverdige i hver eksempelbane.

Bevis. I likhet med beviset for forslag 2, bruker vi sterk induksjon for å vise at under samme eksempelbane, ADE_I og SJF_ velger jeg alltid den samme oppdateringen som skal vises samtidig. Her vurderer vi også kun informative oppdateringer.

Anta at når ADE_I trenger å velge den n-te oppdateringen som skal vises på tidspunktet tADE_I (n), velger den oppdateringen med indeksen dADE_I (n). Tilsvarende velger SJF_I oppdateringen med indeks dSJF_I (n) som sin n-te oppdatering for å tjene ved tSJF_I(n).

Påstand: ADE_I og SJF_Jeg leverer alltid den samme oppdateringen samtidig, dvs. (dADE−I(n), tADE−I(n))=( dSJF−I(n), tSJF−I(n)) for alle n.

Grunntilfelle: Når n=1, både ADE_I og SJF_, leverer jeg den første oppdateringen når den kommer. Derfor har vi (dADE−I(1), tADE−I(1))=(dSJF−I(1), tSJF−I(1)).

Induksjonstrinn: Anta at for n=k (k Større enn eller lik 1), har vi dADE−I(m), tADE−I(m))=(dSJF−I(m) ), tSJF−I(m)). for den månedlige oppdateringen for 1 Mindre enn eller lik m Mindre enn eller lik k. Vi ønsker å vise at dADE−I(n), tADE−I(n))=(dSJF−I(n), tSJF−I(n)) fortsatt gjelder for n=k pluss 1. Merk at det er to tilfeller for (k pluss 1)st oppdateringen: 1) (k pluss 1)st oppdateringen starter tjenesten fra inaktiv tilstand; 2) den (k pluss 1)ste oppdateringen starter tjenesten umiddelbart etter at den kth oppdateringen er levert. Vi diskuterer disse to tilfellene separat og viser at dADE−I(k pluss 1), tADE−I(k pluss 1))=(dSJF−I(k pluss 1), tSJF−I(k pluss 1) ) gjelder i begge tilfeller.

Tilfelle 1): (k pluss 1) oppdateringen starter tjenesten fra inaktiv tilstand. Ved induksjonshypotesen fullfører både ADE_I og SJF_jeg den kth oppdateringen samtidig og går deretter gjennom en periode med å være inaktiv. Derfor vil ADE_I og SJF_I også levere den samme (k pluss 1)st oppdateringen samtidig, dvs. dADE−I(k pluss 1), tADE−I(k pluss 1))=(dSJF−I(k pluss 1), tSJF−I(k pluss 1)).

Tilfelle 2): (k pluss 1) oppdatering starter tjenesten umiddelbart etter at den kth oppdateringen er levert. Ved induksjonshypotesen vil ADE_I og SJF_jeg starte tjenesten samtidig, dvs. tADE_I (k pluss 1) =tSJF{{ 7}}I (k pluss 1). SJF_Jeg vil velge den (k pluss 1)ste oppdateringen som har den minste oppdateringsstørrelsen, som også velges av ADE_I siden denne oppdateringen kan få AoI til å falle tidligst. Dette innebærer dADE_PI (k pluss 1)=dSJF_I (k pluss 1). Derfor har vi dADE−I(k pluss 1), tADE−I(k pluss 1))=(dSJF−I(k pluss 1), tSJF−I(k pluss 1)).

Proposisjon 2 og 3 innebærer at selv om SRPT_I og SJF_I ikke eksplisitt følger en AoI-basert design, er de i hovedsak AoI-baserte retningslinjer. Dette gir en intuitiv forklaring på hvorfor størrelsesbaserte policyer, som varianter av SRPT og SJF, har en god empirisk AoI-ytelse.

I fig. 14 presenterer vi simuleringsresultatene for den gjennomsnittlige AoI-ytelsen til de forebyggende, informative, AoI-baserte policyene (ADE_PI) sammenlignet med flere andre policyer. Vi observerer at i ulike innstillinger vi vurderer, oppnår ADE_PI den beste AoI-ytelsen. Sammenlignet med de beste forsinkelseseffektive retningslinjene (som SRPT), er imidlertid AoI-forbedringen av de forebyggende, informative og AoI-baserte retningslinjene ganske marginale i miljøene med eksogene ankomster.

VII. KONKLUSJON

I denne artikkelen studerte vi systematisk virkningen av ulike aspekter ved planleggingspolicyer på AoI-ytelse og ga flere nyttige retningslinjer for utforming av AoI-effektive planleggingspolicyer. Vår studie avslører at blant de ulike aspektene ved planleggingspolicyer, har vi undersøkt, prioritert små oppdateringer, tillatt tjenesteforebygging og prioritering av informative oppdateringer spiller den viktigste rollen i utformingen av AoIeffektive planleggingspolicyer. Det viser seg at vanlige planleggingspolicyer som SRPT og SJF_P og deres informative varianter kan oppnå en veldig god AoI-ytelse, selv om de ikke eksplisitt tar planleggingsbeslutninger basert på AoI. Dette kan delvis forklares av ekvivalensen mellom slike størrelsesbaserte policyer og noen AoI-baserte policyer. Dessuten, når AoI-kravet ikke er strenge eller informasjonen om oppdateringsstørrelse ikke er tilgjengelig, er noen enkle forsinkelseseffektive policyer (som LCFS_P) også gode kandidater for AoI-effektive policyer.

Funnene våre reiser også flere interessante spørsmål som er verdt å undersøke som fremtidig arbeid. En viktig retning er å forfølge mer teoretiske resultater utover simuleringsresultatene vi ga i denne artikkelen. For eksempel ville det vært interessant å se om man kan bevise strengt at enhver informativ policy alltid utkonkurrerer sin ikke-informative motpart, som konsekvent observeres i simuleringsresultatene.

APPENDIKS A YTTERLIGERE SIMULERINGSRESULTATER FOR G/G/1-KØEN

Vi presenterer ytterligere simuleringsresultater for G/G/1-køen i fig. 16–23. For alle disse simuleringene antar vi at interankomsttiden følger en Weibull-fordeling med C 2=10. I underfigur (a) antar vi at oppdateringsstørrelsen følger en eksponentiell fordeling med gjennomsnitt 1/µ=1; i underfigurene (b) og (c), antar vi at oppdateringsstørrelsen følger en Weibull-fordeling med gjennomsnittlig 1/µ=1. Merk at i underfigurene (a) og (b) endrer vi verdien av systembelastningen ρ; i underfigur (c), endrer vi verdien av C 2 for oppdateringsstørrelsen mens vi fikser systembelastningen til ρ=0.7. Observasjoner 1–8 kan også gjøres for innstilling av G/G/1-køen.

REFERANSER

[1] Z. Liu, L. Huang, B. Li og B. Ji, "Anti-aldringsplanlegging i enkeltserverkøer: En systematisk og komparativ studie," i Proc. INFOCOM WKSHPS, 2020.

[2] S. Kaul, R. Yates og M. Gruteser, "Sanntidsstatus: Hvor ofte bør man oppdatere?" i Proc. IEEE INFOCOM, 2012.

[3] S. Wu, X. Ren, S. Dey og L. Shi, "Optimal planlegging av flere sensorer med pakkelengdebegrensning," IFAC-PapersOnLine, vol. 50, nei. 1, s. 14 430–14 435, juli 2017.

[4] M. Harchol-Balter, Ytelsesmodellering og design av datasystemer: Køteori i aksjon. Cambridge University Press, 2013.

[5] AM Bedewy, Y. Sun og NB Shroff, "Optimalisering av datafriskhet, gjennomstrømning og forsinkelse i multi-server informasjonsoppdateringssystemer," i Proc. IEEE ISIT, 2016.

[6] M. Costa, M. Codreanu og A. Ephremides, "Age of information with packet management," i Proc. IEEE ISIT, 2014.

[7] N. Pappas, J. Gunnarsson, L. Kratz, M. Kountouris og V. Angelakis, "Age of information of multiple sources with queue management," i Proc. IEEE ICC, 2015.

[8] ME Crovella, R. Frangioso og M. Harchol-Balter, "Connection scheduling in web servers," Boston University Computer Science Department, Tech. Rep., 1999.

[9] L. Schrage, "Et bevis på optimaliteten til disiplinen med kortest gjenværende behandlingstid," Operations Research, vol. 16, nei. 3, s. 687–690, 1968.

[10] DR Smith, "Et nytt bevis på optimaliteten til disiplinen med kortest gjenværende behandlingstid," Operations Research, vol. 26, nei. 1, s. 197–199, 1978.

[11] M. Harchol-Balter, "Queueing disciplines," Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2010.

[12] A. Kosta, N. Pappas og V. Angelakis, Age of Information: A New Concept, Metric, and Tool, 2017.

[13] Y. Sun, I. Kadota, R. Talak og E. Modiano, Age of Information: A New Metric for Information Freshness, 2019.

[14] M. Costa, M. Codreanu og A. Ephremides, "On the age of information in status update systems with packet management," IEEE Trans. Inf. Teori, vol. 62, nei. 4, s. 1897–1910, april 2016.

[15] M. Moltafet, M. Leinonen og M. Codreanu, "On the age of information in multi-source queuing models," IEEE Trans. Commun., vol. 68, nei. 8, s. 5003–5017, mai 2020.

[16] SK Kaul, RD Yates og M. Gruteser, "Statusoppdateringer gjennom køer," i Proc. CISS, 2012.

[17] C. Kam, S. Kompella og A. Ephremides, "Effect of message transmission diversity on status age," i Proc. IEEE ISIT, 2014, s. 2411–2415.

[18] E. Najm og E. Telatar, "Statusoppdateringer i en multi-stream m/g/1/1 preemptive queue," i IEEE INFOCOM WKSHPS, 2018.

[19] Y. Inoue, H. Masuyama, T. Takine og T. Tanaka, "En generell formel for stasjonær distribusjon av informasjonsalderen og dens anvendelse på enkeltserverkøer," arXiv preprint arXiv:1804.06139, 2018 .

[20] R. Talak og E. Modiano, "Age-delay tradeoffs in single server systems," arXiv preprint arXiv:1901.04167, 2019.

[21] R. Devassy, ​​G. Durisi, GC Ferrante, O. Simeone og E. UysalBiyikoglu, "Sannsynlighet for brudd på forsinkelser og toppalder ved overføringer av korte pakker," i Proc. IEEE ISIT, 2018.

[22] Z. Liu, L. Huang, B. Li og B. Ji, "Anti-aldringsplanlegging i enkeltserverkøer: En systematisk og komparativ studie," arXiv e-prints, s. arXiv:2003.04271, oktober 2020.

[23] RD Yates og SK Kaul, "The age of information: Sanntidsstatusoppdatering fra flere kilder," IEEE Trans. Inf. Teori, vol. 65, nei. 3, s. 1807–1827, mars 2019.

[24] C. Kam, S. Kompella og A. Ephremides, "Age of information under random updates," i Proc. IEEE ISIT, 2013.

[25] M. Shaked og JG Shanthikumar, Stokastiske ordrer. Springer Science & Business Media, 2007.

【For mer informasjon:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】