Elementær matematikk i grunnskolen: Effekten av forstyrrelser på å lære multiplikasjonstabellen del 1

Abstrakt

Å memorere multiplikasjonstabellen er en stor utfordring for grunnskoleelever: det er mange fakta å huske, og de ligner ofte på hverandre, noe som skaper forstyrrelser i hukommelsen. Her undersøkte vi om læring ville forbedres hvis graden av interferens reduseres, og hvilke minneprosesser som er ansvarlige for denne forbedringen.

Hukommelse er en svært viktig del av menneskelivet. Det er ikke bare knyttet til studiet og arbeidet vårt, men også nært knyttet til kvaliteten på våre liv. Men over tid kan minnet vårt bli uskarpt, noe som kan forårsake mye bryderi og plager i livene våre. I dag vil vi diskutere forholdet mellom minneforstyrrelser og minne, og gi noen positive forslag for å hjelpe alle med å forbedre hukommelsen.

Først må vi forstå hvorfor minne forstyrrer. Minneforstyrrelser refererer til forstyrrelsen av informasjon eller opplevelser som påvirker hukommelsesprosessen vår. Noen ganger, når vi aksepterer ny informasjon, vil vi bli påvirket av gammel informasjon og produsere feil minner. Denne situasjonen kalles aktiv interferens. I tillegg er det en effekt som kalles negativ interferens, som er når vi prøver å gjenkalle noe, hukommelsen vår forstyrres av noe irrelevant informasjon og blir uklar eller feil.

Så, hvordan forhindre minneforstyrrelser? Her er noen forslag:

Først, unngå distraksjoner mens du studerer. Prøv å studere i rolige omgivelser og unngå støyende omgivelser som TV eller musikk. Det er best å ikke ta med mobiltelefonen eller andre distraherende enheter mens du studerer.

For det andre, prøv å konsolidere minnet. Minnekonsolidering refererer til å opprettholde gyldigheten og påliteligheten til minneinformasjon i lang tid og lagre den i en langtidsminnebank. Metoder for å konsolidere hukommelse inkluderer gjentatt gjennomgang, assosiasjon med andre erfaringer og forsøk på å gjenta informasjon.

For det tredje, bruk minneforbedrende teknikker. Minneforbedringsteknikker inkluderer bruk av assosiasjonsteknikker, bildeteknikker, minnepalasser og andre metoder for å hjelpe minner til å raskt og effektivt transformeres til langtidsminnebanker.

For det fjerde, opprettholde en optimistisk holdning. Negative følelser kan forstyrre hukommelsen vår, så vi bør prøve å opprettholde positive følelser og en optimistisk holdning så mye som mulig. Å opprettholde en glad holdning ved å chatte med venner og familie, trene osv. kan bidra til å forbedre hukommelsen vår.

Oppsummert har minneforstyrrelser en innvirkning på hukommelsen vår, men ved å prøve noen forebyggende tiltak og minneforbedringsteknikker kan vi bedre beskytte hjernen og forbedre hukommelsen. Jeg håper alle vil ta hensyn til minnet og helsen deres i dagliglivet og nyte et bedre og mer tilfredsstillende liv. Det kan sees at vi trenger å forbedre hukommelsen vår. Cistanche deserticola kan forbedre hukommelsen betydelig fordi Cistanche deserticola er et tradisjonelt kinesisk medisinsk materiale med mange unike effekter, en av dem er å forbedre hukommelsen. Effekten av kjøttdeig kommer fra de ulike aktive ingrediensene den inneholder, inkludert syre, polysakkarider, flavonoider osv. Disse ingrediensene kan fremme hjernens helse på en rekke måter.

Klikk vet 10 måter å forbedre hukommelsen

I en serie på 16 korte treningsøkter over 4 uker lærte førsteklasses barn 16 multiplikasjonsfakta – 4 fakta per uke. På 2 uker var fakta forskjellige fra hverandre (lav interferens), og i 2 kontrolluker, ks var fakta like (høy interferens). Læring i ukene med lav likhet og lav interferens var bedre enn i ukene med høy likhet. Kritisk nok oppsto dette lignende utfallet i en spesifikk læringskontekst, dvs. grupperingen av fakta til uker, og kunne ikke forklares som en iboende fordel av visse fakta fremfor andre.

Dessuten oppsto interferensen fra likheten mellom fakta i en gitt uke, ikke fra likheten med tidligere lærte fakta. Likhet påvirket langtidshukommelsen – effekten vedvarte 7 uker etter at treningen var avsluttet; og den opererte på langtidshukommelsen direkte, ikke via formidling av arbeidsminnet. Pedagogisk kan effektiviteten til treningsmetoden med lav interferens, som er dramatisk forskjellig fra dagens pedagogiske metoder, bane vei for å forbedre måten vi underviser i multiplikasjonstabellen i skolen.

Nøkkelord:

Multiplikasjonstabell, Proaktiv interferens, Langtidsminne, Matematikkundervisningsmetoder.

Introduksjon

Å lære de grunnleggende aritmetiske fakta, spesielt multiplikasjonstabellen, er en sentral del av læreplanen i grunnskolens matematikk. Å mestre multiplikasjonstabellen er viktig, ikke bare i seg selv, men også for å tilegne seg mer avanserte matematiske ferdigheter: selv om memorerte multiplikasjonsfakta kan løses ved hjelp av ulike løsninger (strategier, eksterne enheter), er automatisk kunnskap fortsatt fordelaktig fordi det kan frigjøre kognitive ressurser som kan brukes til andre oppgaver (Bratina& Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

Dessverre er det ikke bare viktig å lære multiplikasjonstabellen, men det er også vanskelig. Barn lærer vanligvis utenat de ensifrede multiplikasjonsfakta fra 3×3 til 9×9 – en utfordrende mengde på 28 fakta å huske. Andre ensifrede multiplikasjoner læres ikke nødvendigvis utenat, da de kan løses ved hjelp av regler, N×0, N×1, N×10; ved bruk av tvillingaddisjon, N×2; eller ved å bruke flertrinnsprosedyrer for å løse flersifret multiplikasjon.

Gitt denne store memoreringsutfordringen, er det kanskje ikke overraskende at mange barn har problemer med å lære multiplikasjonstabellen og viser dårlige/unormale ytelsesmønstre (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018;Räsänen & Ahonen, 1995).

Å lære aritmetiske fakta, nærmere bestemt multiplikasjonstabellen har minst to aspekter. Ett aspekt gjelder den matematiske betydningen av aritmetiske fakta. Tematisk betydning bestemmer resultatet av hvert gitt faktum, og det har flere konsekvenser – for eksempel at addisjonsfakta er relatert til telling og til ideen om å bevege seg langs en talllinje; at et multiplikasjonsfakta er ekvivalent med en serie med addisjoner med samme operand; og at for både addisjoner og multiplikasjoner er storeroperander korrelert med større resultater.

Å lære slike matematiske sannheter er avgjørende for å forstå betydningen av aritmetikk og for å kunne bruke den riktig. Det kan også hjelpe å beregne resultatet av aritmetiske fakta – for eksempel må vi løse et problem hvis løsning vi ikke har lært ennå, eller vi har glemt. Dessuten er flere av disse sannhetene ikke bare matematiske, de kan også påvirke den kognitive behandlingen av de aritmetiske fakta.

For eksempel påvirker størrelsen på aritmetikk vanskeligheten med å løse den (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005), og å løse addisjons- og subtraksjonsfakta er assosiert med aktivering av talllinjerepresentasjoner (McCrink et al., 2007; Pinheiro -Chagas et al., 2017).

Denne studien fokuserer på det andre aspektet av kunnskapen om aritmetiske fakta, spesielt multiplikasjonsfakta – rotminne. Dette aspektet er også ekstremt viktig: selv om aritmetiske fakta har matematisk betydning, og å forstå denne betydningen er et kritisk stadium for å lære dem, kommer de fleste utdannede voksne til slutt for å lære. mest ensifrede aritmetiske fakta utenat, og de løser dem ved å hente et memorert svar, og ikke (i hvert fall ikke bare) ved å bruke matematiske regler (Campbell & Beech, 2014).

Mer spesifikt lagres multiplikasjonsfakta i verbalt minne (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). I tråd med denne ideen avhenger læring av multiplikasjonsfakta av språkferdigheter og hukommelse (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; dette gjelder også for andre aritmetiske fakta enn multiplikasjon); og fonologiske ferdigheter forutsier aritmetiske evner (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Selv om det er nødvendig å forstå de matematiske aspektene ved multiplikasjon – det gir en måte å løse multiplikasjonsøvelser på, og det ligger til grunn for kunnskapen om hvordan man bruker multiplikasjon for bestemte mål – hjelper rotminne å bli dyktig i aritmetikk. Faktisk, i flere land inkluderer typiske multiplikasjonstimer ikke bare konseptuell læring, men også utenat utenat av multiplikasjonstabellen ved å bruke ulike strategier, for eksempel resitasjon eller sanger (Olfos & Isoda, 2021).

Fordi multiplikasjonsfakta er lagret som individuelle fakta i minnet, er de underlagt grensene for menneskelig hukommelse, spesielt for interferensen indusert av likheten mellom elementer: memorering av lignende elementer er vanskelig fordi de forstyrrer hverandre, lignende effekt er tydelig når du lærer aritmetiske fakta (Barrouillet t al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) så vel som i andre minneoppgaver (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008;Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006)Bare foraritmetiske fakta, en forklaring på lignende effekt er at fakta er representert i minnet som et nettverk av assosiasjoner, der hvert faktum er assosiert ikke bare med den riktige løsningen, men også med feil løsninger (Campbell & Graham, 1985). Likheten mellom fakta øker sannsynligheten for å følge disse feilløsningsassosiasjonene og hente et feil svar.

Noen individer har spesielt høy følsomhet for likhetsindusert interferens ("hypersensitivity to interference"), og følgelig finner de det ekstremt vanskelig å lære multiplikasjonstabellen (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), dvs. de viser symptomer på dyskalkuli (American Psychiatric Association, 2013; World Health Organization, 1992).

Som et middel til å overvinne vanskelighetene forårsaket av likheten mellom fakta, foreslår vi en enkel undervisningsmetode basert på to grunnlag. Det første grunnlaget er likhet versus ulikhet: lignende multiplikasjonsfakta er vanskelig å huske fordi de forstyrrer hverandre, men det kan fortsatt være lett nok å huske en rekke forskjellige multiplikasjonsfakta (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; ., 1996;Katzof et al., 2020). Derfor er det vanskelig å lære hele multiplikasjonstabellen, men det bør være mulig å lære en delmengde av multiplikasjonsfakta så lenge de er forskjellige fra hverandre (f.eks. 9×9=63 og 7×4=28).

Det andre grunnlaget er tidsmessig avstand: lignende fakta forstyrrer hverandre når de presenteres samtidig, eller innen kort tid fra hverandre, men interferensen bør være lavere når fakta presenteres med tilstrekkelig tidsmessig forsinkelse mellom dem (Campbell, 1987). kan være i stand til å lære lignende fakta (f.eks. 8×8=64 og 8×6=48) hvis vi presenterer dem med tilstrekkelig tidsmessig forsinkelse mellom hverandre. Disse to grunnlagene fører til følgende enkle undervisningsmetode: hver leksjon inkluderer bare ulik fakta, og likegyldige leksjoner som inkluderer lignende fakta administreres med tilstrekkelig tidsmessig forsinkelse mellom dem.

Vi undersøkte om denne treningsmetoden med lav likhet ville forbedre læringen av multiplikasjonsfakta for barn i første klasse som ennå ikke hadde begynt å lære multiplikasjonstabellen. den spesifikke eksperimentelle utformingen var som følger: i løpet av fire ukers trening lærte hvert barn fire multiplikasjonsfakta per uke (16 fakta totalt). På to uker var de 4 fakta forskjellige fra hverandre. Som en kontroll, i de to andre små, ks var fakta lik hverandre. Dermed lærte hvert barn både lignende og forskjellige fakta. Vi spådde bedre læring i ukene med ulik fakta enn i kontrollukene. Som vi skal se var dette faktisk tilfelle.

I en tidligere enkeltsaksstudie (Dotan & Friedmann, 2019) var denne treningsmetoden med lav likhet ekstremt vellykket for en kvinne med overfølsomhet for forstyrrelser. En liten innsats på ca. 4 minutter per multiplikasjonsfakta, fordelt over 4 uker, var nok til at hun kunne lære 12 fakta og huske dem to måneder senere med 80 % nøyaktighet – mye bedre enn ytelsen hennes i en kontrolltilstand med høy likhet.

Imidlertid hadde Dotan og Friedmanns studie flere begrensninger, som begrenser dens evne til å informere pålitelig om å lære multiplikasjonstabellen i vanlige utdanningsmiljøer. For det første undersøkte studien bare én deltaker, så dens pedagogiske konklusjoner er i beste fall suggestive. For det andre var deltakeren en voksen kvinne, så studien informerer ikke direkte om memoreringsprosessene hos barn – befolkningen som går på skolen og lærer multiplikasjonstabellen. Tredje, denne kvinnen hadde en veldig spesifikk hukommelsesforstyrrelse (overfølsomhet for forstyrrelser), slik at ytelsesmønsteret kan være forskjellig fra det for individer uten kognitive forstyrrelser, eller individer med andre typer kognitive lidelser. Til slutt, selv om Dotan og Friedmann viste at trening med lav likhet kan forbedre memorering, undersøkte de ikke i detalj hvorfor denne forbedringen skjedde. For eksempel identifiserte de ikke den spesifikke minnemekanismen som var ansvarlig for forbedringen.

Denne studien hadde som mål å overvinne disse begrensningene. Vi hadde tre mål som har innvirkning på pedagogikk så vel som på kognitiv teori. For det første hadde vi som mål å finne en enkel måte å gjøre det lettere å lære multiplikasjonstabellen for den mest relevante befolkningen – typisk utviklende barn i tidlige grunnskoleklasser. For det andre hadde vi som mål å vise, for første gang, kausale bevis for effekten av likhet mellom multiplikasjonsfakta på deres memorisering spesifikt hos typisk utviklende barneskolebarn. For det tredje spurte vi hvorfor likhet forstyrrer memorering; spesielt hadde vi som mål å identifisere den spesifikke minnemekanismen som er ansvarlig for likhetseffekten.

Metode

Deltakere

Deltakerne var hebraisk som morsmål og ble rekruttert via sosiale nettverk. Inklusjonskriteriene var at barnet: (1) ikke hadde rapporterte eller mistenkte læringsforstyrrelser, og (2) ennå ikke lærte multiplikasjonstabellen eller betydningen av multiplikasjon – verken før studien eller i løpet av de 12 ukene studien varte.

35 barn startet studiet. Tilleggsfil 1: Tabell S1 viser detaljene deres. Alderen deres var mellom 6;1 (6 år,1 måned) og 7;11 (gjennomsnittlig =7;1, SD=0;5). De går i første klasse (27 barn), 2. klasse (7 barn), eller siste året i barnehagen (1 barn). Av disse ble 18 barn ekskludert. Trebarn ble ekskludert umiddelbart etter pre-eksperimenttesten fordi denne testen viste at de allerede kunne noen av multiplikasjonsfakta som skulle læres.

Ytterligere 15 barn droppet underveis: 3 bestemte seg for å slutte; en ble ekskludert for ikke å følge studiereglene, som forbød foreldrehjelp; og 11 ble ekskludert for å være lite samarbeidsvillige og oppmerksomme (for detaljerte eksklusjonsgrunner og ytterligere forklaringer, se tilleggsfil 1: Tabell S2). Viktigere, fordi vi brukte et design innen deltaker, og hvert barn utførte begge eksperimentelle forhold (trening med lav likhet og trening med høy likhet), ble ikke ekskluderingene av deltakere forvekslet med den eksperimentelle manipulasjonen.

Videre var de spesifikke eksklusjonsårsakene ikke relatert til omfanget av en antatt likhetseffekt: når vi ekskluderte et barn basert på objektive mål, stolte vi aldri på et mål relatert til likhet, eller på noen ytelsesmål rapportert i resultatene nedenfor; og når vi ekskluderte et barn basert på en eksperimentørs inntrykk av barnets oppførsel i bestemte eksperimentøkter, ble ikke eksperimentørene som tok avgjørelsen fortalt på forhånd hvilken eksperimentell tilstand som ble administrert i disse øktene.

For more information:1950477648nn@gmail.com